Fraktál

A fraktál fogalma a matematikában és a természettudományokban forradalmasította a hagyományos geometria felfogását. Bár Benoît Mandelbrot francia-amerikai matematikus tette népszerűvé és nevezte el őket az 1970-es években, a jelenség maga jóval régebbi, visszakövethető például Karl Weierstrass vagy Gaston Julia munkásságáig. Gyakori tévedés, hogy a fraktálok pusztán elvont matematikai konstrukciók; valójában rendkívül jól modellezik a természetben található bonyolult, szabálytalan formákat, mint a partvonalak, felhők, fákon a növényzet vagy az emberi vérkeringés. Ez a természetes megjelenésük gyakran vezet félreértésekhez a mindennapi beszédben.

A köztudatban a fraktál leggyakrabban látványos, színes, számítógéppel generált képekkel (mint a Mandelbrot-halmaz) azonosul, amelyek népszerűek a szórakoztató elektronikában és a vizuális művészetekben. Azonban egy gyakori tévhit, hogy ezek a képek maguk a fraktálok, holott azok csak véges közelítései egy végtelenül részletes matematikai objektumnak. Másik elterjedt félreértés a fraktál szó összekapcsolása kizárólag a káosz-elmélettel vagy misztikus jelentéssel, miközben alapvetően szigorú matematikai fogalom, amelynek definíciója (fraktáldimenzió, önhasonlóság) egyértelmű. Filozófiai szempontból a fraktálok az egész és a rész, a véges és a végtelen, a rendezettség és a látszólagos rendezetlenség viszonyának mélyreható megközelítését kínálják.

A szó alakja

A szó alapszótári alakja: Fraktál. Ez a főnév szám szerint egyes számú, ragozása az -a/-e végződésű főnevek mintájára történik (például: fraktálok, fraktált, fraktálra). A szó gyakran előfordul összetételekben is, mint például fraktálgeometria vagy fraktálkompresszió.

Kiejtés

IPA: [ˈfrɒktaːl]

Magyar fonetikai leírás: frok-tál

Eredet / etimológia

A „fraktál” szó közvetlenül a francia „fractale” főnévből került át a magyar nyelvbe a 20. század utolsó harmadában, a fogalom elterjedésével egy időben. A francia kifejezés Benoît Mandelbrot alkotása, amelyet 1975-ben vezetett be a „fraktálobjektumok” (objets fractals) elnevezéssel. Mandelbrot a latin „fractus” melléknévből származtatta a szót, amelynek jelentése „eltört”, „töredékes”, „szabálytalan”. Ez a latin gyök („frangere” – törni) utal a fraktálok szakadozott, töredékes határvonalaira és nem-egész dimenziójukra (fraktáldimenzió), amely eltér a hagyományos euklideszi geometriai alakzatok sima vonalaitól és egész dimenzióitól. A magyar nyelv a francia mintát követve adaptálta a szót, megtartva eredeti alakját és jelentését.

Jelentése

1. Matematikai/Fizikai Jelentés: Olyan geometriai alakzat vagy természeti forma, amelynek részletei valamilyen méretarányban hasonlítanak az egészhez, vagyis önhasonló tulajdonsággal rendelkezik. Egy fraktál fraktáldimenziója (Hausdorff-dimenziója) nagyobb, mint topológiai dimenziója, és gyakran nem egész szám. Ilyenek például a Koch-görbe, a Sierpiński-háromszög, a természetben pedig egy brokkoli rózsája vagy egy folyó vízgyűjtő területe.
2. Átvitt/Jelentés: A szó a mindennapi nyelvben és más területeken (művészet, irodalom, szociológia) gyakran metaforikusan használatos olyan bonyolult, ismétlődő mintázatú, mélyen hierarchikus vagy látszólag végtelenül részletezett struktúrák, folyamatok vagy jelenségek leírására. Ilyen lehet például egy történelmi események önhasonlóan ismétlődő mintázata, egy hatalmas város szerveződése vagy egy regény bonyolult, beágyazott narratív szerkezete. Ebben az értelemben hangsúlyozza a kis és nagy skálák közötti hasonlóságot vagy a bonyolultság mértékét.

Stílusérték és használat

A „fraktál” szó elsődlegesen szakmai (matematika, fizika, informatika, természettudományok) és értelmiségi körökben használt, formális vagy semiformális stílusjelleggel. A precíz matematikai fogalomként való használata magas szintű szakszerűséget sugall. Az átvitt értelemben történő alkalmazása, bár egyre gyakoribb a köznyelvben és a publicisztikában (pl. művészeti kritika, társadalomelmélet), továbbra is inkább művelt, tudatos nyelvhasználatra utal, némi technikai vagy elvont konnotációval. Nem jellemző a teljesen laza, köznyelvi szituációkban való előfordulása, bár a populáris tudományos kommunikációban és a művészetekben széles körben elterjedt.

Példamondat(ok)

A Mandelbrot-halmaz egy híres és látványos fraktál, amelyet a komplex síkon iteratív függvények alkalmazásával definiálnak. A tengerpart vonalának fraktálszerkezete miatt a pontos hosszúságát nagyon nehéz meghatározni, mert a részletezettség növekedésével egyre hosszabbnak tűnik.

Rokon és ellentétes értelmű szavak

Szinonimák: önhasonló alakzat, önhasonló struktúra (ezek a legközvetlenebb szinonimák a matematikai kontextusban), fraktálszerkezet (átvitt értelemben)

Antonímák: euklideszi alakzat (pl. kör, négyzet, kocka – sima határvonalú, egész dimenziójú), egyszerű forma, szabályos test. (Megjegyzés: Szigorú matematikai értelemben nincs egyetlen, egyértelmű antonima, inkább a hagyományos euklideszi geometriai objektumokkal állnak kontrasztban.)

Változatok és származékszavak

Fraktál-: Előtagként működik számos összetett szóban, jelzőként a fraktálhoz kapcsolódó fogalmakra utalva. Pl.: fraktálgeometria (a fraktálokat tanulmányozó geometria ág), fraktálkompresszió (képtömörítési módszer fraktáltranszformációval), fraktálelmélet, fraktálanalízis.
Fraktálos: Melléknév, jelentése: fraktálra jellemző, fraktálszerkezetű, fraktálhoz hasonló. Pl.: „A felhők fraktálos felépítésűek.”
Fraktálisan: Határozószó, a fraktálos tulajdonság módjára utal. Pl.: „A struktúra fraktálisan ismétlődik különböző méretarányokban.”
Fraktálisság: Főnév, a fraktálos jelleg, a fraktáltulajdonságok birtoklásának minősége. Pl.: „A táj fraktálissága lenyűgöző.”

Multikulturális vonatkozás

A „fraktál” szó szinte változatlan formában és jelentéssel jelenik meg számos nyelvben, Mandelbrot eredeti francia/francia nyelvű alkotása nyomán. Az angolban fractal, a németben Fraktal, az olaszban frattale, az oroszban фрактал (fraktal), a spanyolban fractal. A kiejtés természetesen alkalmazkodik az adott nyelv fonológiai rendszeréhez (pl. angol [ˈfræktəl]). Az alapvető matematikai fogalom jelentése mindenütt megegyezik. Az átvitt, metaforikus használat is hasonlóan elterjedt a nyugati kultúrákban és tudományos/közéleti diskurzusban, gyakran ugyanazokra a bonyolult, önhasonló rendszerekre utalva (társadalmi struktúrák, történelmi mintázatok, gazdasági folyamatok). A szó globális tudományos fogalomként funkcionál, minimális kulturális konnotációs különbségekkel.

Szóelválasztás:	Frak-tál
Ragozás (E/1. sz.):	alanyeset: fraktál tárgyeset: fraktált részes eset: fraktálnak birtokos eset: fraktálé helyhatározó eset: fraktálban elöljárós helyhatározó eset: fraktálra/fraktálhoz határozói eset: fraktálként eszközhatározói eset: fraktállal causal-finalis: fraktálért

A fraktál fogalom lényege az önhasonlóságban és a fraktáldimenzióban rejlik. Egy fraktál olyan geometriai objektum, amelynek részhalmazai valamilyen lineáris transzformációval (általában kicsinyítéssel, elforgatással, eltolással) visszaadhatók az egészre vagy annak egy nagyobb részére. Ez az önhasonlóság lehet egzakt (mint a matematikailag definiált Koch-görbénél vagy a Sierpiński-háromszögnél), ahol minden részlet pontosan megegyezik az egésszel egy megfelelő transzformáció után; vagy statisztikai (mint egy hegyvidéki táj vagy egy felhő esetében), ahol a részletek méretarányukban hasonló statisztikai tulajdonságokat mutatnak, mint az egész. Ez a tulajdonság teszi lehetővé, hogy egy véges területű alakzat határvonala végtelen hosszú legyen, vagy egy véges térfogatú objektum felülete végtelen nagy.

A fraktálok jelentősége messze túlmutat a matematika elméleti keretein. Azáltal, hogy modellezni tudják a természet számos bonyolult, látszólag szabálytalan formáját és folyamatát (fák elágazása, tüdőszövet, villámcsapás, tengerpartok, kőzettörések, akár a tőzsdei árfolyam-ingadozások egyes aspektusai), alapvető eszközzé váltak a természettudományokban, a mérnöki tudományokban és a képfeldolgozásban. Filozófiai szinten a fraktálok az univerzum mélyebb rendjére, a káosz és a rendezettség szimbiózisára, valamint a végtelen részletesség lehetőségére világítanak rá, megkérdőjelezve a hagyományos euklideszi geometria korlátait és újfajta gondolkodásmódot kínálva a világ bonyolultságának megértéséhez.